Anleitung
- Wählen Sie die Basis Ihrer Zahl aus: binär, oktal, dezimal, hexadezimal oder eine andere Basis von 2 bis 36.
- Geben Sie die Zahl ein oder fügen Sie sie ein. Präfixe wie 0x und Trennzeichen wie _ sind zulässig.
- Sehen Sie die Zahl gleichzeitig in allen Basen und kopieren Sie die gewünschte Darstellung.
- Verwenden Sie die letzte Zeile, um in eine beliebige andere Basis umzurechnen, zum Beispiel in Basis 36 für kurze IDs.
So funktioniert es
Ein Stellenwertsystem stellt einen Wert als Ziffern dar, die mit Potenzen der Basis multipliziert werden. Im Binärsystem (Basis 2) entspricht jede Ziffer einem Bit; im Oktalsystem (Basis 8) steht jede Ziffer für 3 Bits; im Hexadezimalsystem (Basis 16) steht jede Ziffer für 4 Bits. Dabei werden die Buchstaben A–F für die Werte 10 bis 15 verwendet. Bei Basen über 16 geht es mit dem Alphabet weiter, bis hin zu Basis 36, die alle Ziffern von 0–9 und Buchstaben von A–Z verwendet.
Der Konverter rechnet mit JavaScript BigInt. Dadurch werden Zahlen beliebiger Länge exakt umgerechnet. Bei gewöhnlichen Gleitkommazahlen geht die Genauigkeit oberhalb von 9,007,199,254,740,991 (2^53 − 1) verloren. Deshalb liefern manche Konverter bei 64-Bit-Werten falsche Ergebnisse.
Die Eingabe wird Ziffer für Ziffer anhand der ausgewählten Basis geprüft. Das erste ungültige Zeichen wird mit seiner Position angezeigt, zum Beispiel eine 2 in einer Binärzahl oder ein G in einer Hexadezimalzahl. Groß- und Kleinschreibung spielen keine Rolle. Leerzeichen und Unterstriche werden ignoriert, sodass Sie Werte wie 1111_0000 oder DE AD BE EF einfügen können. Die Präfixe 0b (binär), 0o (oktal) und 0x (hexadezimal) werden akzeptiert. Ist als Eingabebasis Dezimal ausgewählt und beginnt die Zahl mit einem dieser Präfixe, bestimmt das Präfix die Basis.
Negative Zahlen werden mit Minuszeichen vor dem Betrag umgerechnet (−255 ist −FF in Hexadezimal). Das Tool zeigt keine Zweierkomplement-Darstellung an, da diese von einer festen Bitbreite wie 8, 32 oder 64 Bit abhängt. Brüche werden nicht unterstützt: Es werden nur ganze Zahlen umgerechnet.
Beispiele
Hexadezimale Farben und Byte-Werte verstehen
0xFF entspricht 255 im Dezimalsystem und 1111 1111 im Binärsystem: dem Höchstwert eines Bytes, wie bei der Farbe #FF0000, bei der FF für volles Rot steht.
Unix-Dateiberechtigungen
Die oktale Berechtigung 755 entspricht im Binärsystem 111 101 101: Lesen, Schreiben und Ausführen (7) für den Besitzer sowie Lesen und Ausführen (5) für die Gruppe und andere. Im Dezimalsystem entspricht sie 493.
Große 64-Bit-Werte
Die größte vorzeichenlose 64-Bit-Ganzzahl, FFFF FFFF FFFF FFFF im Hexadezimalsystem, entspricht 18446744073709551615 im Dezimalsystem. Sie wird exakt Ziffer für Ziffer und ohne Rundung umgerechnet.
Häufig gestellte Fragen
Wie rechne ich eine Binärzahl von Hand ins Dezimalsystem um?
Multiplizieren Sie jedes Bit mit seiner Zweierpotenz, beginnend rechts bei 0, und addieren Sie die Ergebnisse. Für 1011: 1×8 + 0×4 + 1×2 + 1×1 = 11.
Warum werden Binär- und Hexadezimalzahlen in Vierergruppen unterteilt?
Eine Hexadezimalziffer entspricht genau vier Bits. Gruppiert man Binärzahlen in Vierergruppen, lassen sie sich den Hexadezimalziffern zuordnen: 1101 1110 entspricht DE. So können Sie ganz einfach zwischen beiden Darstellungen umrechnen.
Gibt es eine maximale Zahlengröße?
Es gibt keine feste Obergrenze. Da das Tool BigInt verwendet, werden Zahlen mit Hunderten oder Tausenden von Ziffern exakt umgerechnet. Bei sehr langen Eingaben kann die Umrechnung auf langsameren Geräten einen Moment dauern.
Kann ich negative Zahlen oder Brüche umrechnen?
Negative ganze Zahlen werden unterstützt; das Minuszeichen bleibt erhalten. Brüche und Dezimaltrennzeichen werden nicht unterstützt. Ein Dezimaltrennzeichen wird als ungültiges Zeichen gemeldet.
Wofür wird Basis 36 verwendet?
Basis 36 verwendet die Ziffern 0–9 und die Buchstaben A–Z. Das ist die kompakteste alphanumerische Darstellung, bei der Groß- und Kleinschreibung keine Rolle spielt. Sie wird für kurze IDs und URL-Verkürzer verwendet: 1.000.000 in Basis 36 entspricht beispielsweise LFLS.
Datenschutz
Die Umrechnungen erfolgen in Ihrem Browser. Eingegebene Zahlen werden weder hochgeladen noch gespeichert oder in Analysen einbezogen.