tigtools

Kalkulator ułamków

Wpisz dwa ułamki, liczby mieszane lub ułamki dziesiętne i wybierz działanie, aby otrzymać uproszczony wynik oraz wszystkie kroki. Poniżej możesz zamieniać ułamki dziesiętne na zwykłe i odwrotnie.

Działa w przeglądarce Bez rejestracji

Obliczaj na ułamkach

Działanie

Akceptowane: 3/4, -5/8, 1 1/2 (liczba mieszana), 7, 0.25 oraz ułamki dziesiętne okresowe, np. 0.(3).

= 13/6

Liczba mieszana
2 1/6
Ułamek dziesiętny
2.1(6)

Kroki

  1. Sprowadź oba ułamki do wspólnego mianownika 6: 3/2 = 9/6, 2/3 = 4/6
  2. Dodaj lub odejmij liczniki: (9 + 4)/6 = 13/6
  3. Już w postaci nieskracalnej: 13/6

Ułamek dziesiętny ⇄ zwykły

Cyfry okresu wpisz w nawiasach: 0,(3) = 0,333…, 0,1(6) = 0,1666…

Ułamek
1/6
Liczba mieszana
1/6
Ułamek dziesiętny
0.1(6)

Cyfry w nawiasie powtarzają się w nieskończoność.

Jak używać

  1. Wpisz pierwszą liczbę: ułamek zwykły (3/4), liczbę mieszaną (1 1/2), liczbę całkowitą lub dziesiętną.
  2. Wybierz +, −, × lub ÷ i wpisz drugą liczbę.
  3. Odczytaj uproszczony wynik, liczbę mieszaną, dokładny zapis dziesiętny i kolejne kroki.
  4. Aby zamienić ułamek dziesiętny na zwykły, wpisz go w dolnym polu; cyfry okresu zaznacz nawiasami.

Jak to działa

Aby dodać lub odjąć ułamki, oba ułamki sprowadza się do najmniejszego wspólnego mianownika (najmniejszej wspólnej wielokrotności mianowników), a następnie dodaje lub odejmuje liczniki. Aby pomnożyć, mnoży się liczniki i mianowniki. Aby podzielić, drugi ułamek odwraca się (bierze się jego odwrotność) i mnoży. Na koniec wynik skraca się przez największy wspólny dzielnik (NWD) licznika i mianownika, wyznaczany algorytmem Euklidesa.

Ułamek dziesiętny skończony zamienia się na ułamek zwykły o mianowniku będącym potęgą dziesiątki: 0.75 = 75/100 = 3/4. Ułamek dziesiętny okresowy x = I.A(B), gdzie B się powtarza, jest równy (IAB − IA) ÷ (10^|A| × (10^|B| − 1)); na przykład 0.1(6) = (16 − 1) ÷ 90 = 1/6. W drugą stronę dzielenie pisemne prowadzi się do momentu powtórzenia reszty, co wyznacza początek cyfr okresu.

Wszystkie obliczenia wykonuje się na dokładnych dużych liczbach całkowitych, więc bardzo długie liczniki i mianowniki dają dokładne wyniki bez zaokrąglania.

Przykłady

Dodawanie liczb mieszanych

1 1/2 + 2/3: 3/2 = 9/6 i 2/3 = 4/6, więc 9/6 + 4/6 = 13/6 = 2 1/6 = 2,1(6).

Dzielenie

3/4 ÷ 3/8 = 3/4 × 8/3 = 24/12 = 2 po podzieleniu przez NWD 12.

Ułamek okresowy

0,(142857) = 142857/999999 = 1/7, a 1/7 w zapisie dziesiętnym to 0,(142857).

Często zadawane pytania

Jak wpisać liczbę mieszaną?

Wpisz część całkowitą, spację i ułamek: 2 3/4. W przypadku ujemnej liczby mieszanej postaw znak minus na początku: -2 3/4 oznacza −(2 + 3/4).

Jak wpisać ułamek okresowy?

Powtarzające się cyfry wpisz w nawiasie po przecinku: 0,(3) dla 0,333…, 2,1(45) dla 2,14545…

Czy 0,(9) naprawdę równa się 1?

Tak. Ze wzoru wynika, że 0,(9) = 9/9 = 1. Narzędzie pokazuje to jako liczbę całkowitą 1.

Czy wyniki są zaokrąglane?

Ułamki są zawsze dokładne. Rozwinięcie dziesiętne jest obcinane tylko wtedy, gdy ma ponad 200 cyfr przed okresem, a narzędzie wtedy o tym informuje.

Prywatność

Wszystkie obliczenia odbywają się w Twojej przeglądarce. Nic, co wpiszesz, nie jest wysyłane ani zapisywane.