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Calcolatore di frazioni

Inserisci due frazioni, numeri misti o decimali e scegli un'operazione per ottenere il risultato semplificato e tutti i passaggi. Sotto puoi convertire i decimali in frazioni e viceversa.

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Calcola con le frazioni

Operazione

Accettati: 3/4, -5/8, 1 1/2 (numero misto), 7, 0.25 e decimali periodici come 0.(3).

= 13/6

Numero misto
2 1/6
Decimale
2.1(6)

Passaggi

  1. Riscrivi entrambe le frazioni con il minimo comune denominatore 6: 3/2 = 9/6, 2/3 = 4/6
  2. Somma o sottrai i numeratori: (9 + 4)/6 = 13/6
  3. Già ai minimi termini: 13/6

Decimale ⇄ frazione

Indica le cifre periodiche tra parentesi: 0,(3) = 0,333…, 0,1(6) = 0,1666…

Frazione
1/6
Numero misto
1/6
Decimale
0.1(6)

Le cifre tra parentesi si ripetono all'infinito.

Come si usa

  1. Digita il primo numero: una frazione (3/4), un numero misto (1 1/2), un numero intero o un decimale.
  2. Scegli +, −, × o ÷ e digita il secondo numero.
  3. Leggi il risultato semplificato, il numero misto, il decimale esatto e i passaggi.
  4. Per convertire un decimale in una frazione, digitalo nel campo inferiore; indica le cifre periodiche tra parentesi.

Come funziona

Per sommare o sottrarre, entrambe le frazioni vengono riscritte con il minimo comune denominatore (il minimo comune multiplo dei denominatori), poi si combinano i numeratori. Per moltiplicare, si moltiplicano numeratori e denominatori. Per dividere, la seconda frazione viene invertita (il suo reciproco) e moltiplicata. Infine il risultato viene ridotto per il massimo comune divisore (MCD) di numeratore e denominatore, trovato con l'algoritmo di Euclide.

Un decimale finito diventa una frazione con denominatore una potenza di dieci: 0.75 = 75/100 = 3/4. Un decimale periodico x = I.A(B), dove B si ripete, equivale a (IAB − IA) ÷ (10^|A| × (10^|B| − 1)); per esempio 0.1(6) = (16 − 1) ÷ 90 = 1/6. Nel senso inverso, si esegue una divisione in colonna finché un resto si ripete, e quello segna l'inizio delle cifre periodiche.

Tutti i calcoli usano numeri interi grandi esatti, quindi numeratori e denominatori molto lunghi danno risultati esatti senza arrotondamenti.

Esempi

Somma di numeri misti

1 1/2 + 2/3: 3/2 = 9/6 e 2/3 = 4/6, quindi 9/6 + 4/6 = 13/6 = 2 1/6 = 2.1(6).

Divisione

3/4 ÷ 3/8 = 3/4 × 8/3 = 24/12 = 2 dopo aver diviso per il MCD 12.

Decimale periodico

0.(142857) = 142857/999999 = 1/7 e 1/7 in decimale è 0.(142857).

Domande frequenti

Come inserisco un numero misto?

Digita la parte intera, uno spazio e la frazione: 2 3/4. Per un numero misto negativo metti prima il segno meno: -2 3/4 significa −(2 + 3/4).

Come digito un decimale periodico?

Metti le cifre periodiche tra parentesi dopo il punto decimale: 0.(3) per 0.333…, 2.1(45) per 2.14545…

0,(9) è davvero uguale a 1?

Sì. In base alla formula, 0.(9) = 9/9 = 1. Lo strumento mostra questo come il numero intero 1.

I risultati vengono arrotondati?

Le frazioni sono sempre esatte. Lo sviluppo decimale viene troncato solo se ha più di 200 cifre prima di ripetersi e lo strumento lo segnala.

Privacy

Tutti i calcoli avvengono nel tuo browser. Nulla di ciò che digiti viene inviato o salvato.