tigtools

Kalkulačka zlomků

Zadejte dva zlomky, smíšená nebo desetinná čísla a vyberte operaci, abyste získali zjednodušený výsledek a celý postup. Níže můžete převádět mezi desetinnými čísly a zlomky.

Běží ve vašem prohlížeči Bez registrace

Počítání se zlomky

Operace

Přijímané formáty: 3/4, -5/8, 1 1/2 (smíšené číslo), 7, 0.25 a periodická desetinná čísla, například 0.(3).

= 13/6

Smíšené číslo
2 1/6
Desetinné číslo
2.1(6)

Postup

  1. Přepište oba zlomky se společným jmenovatelem 6: 3/2 = 9/6, 2/3 = 4/6
  2. Sečtěte nebo odečtěte čitatele: (9 + 4)/6 = 13/6
  3. Již v základním tvaru: 13/6

Desetinné číslo ⇄ zlomek

Opakující se číslice uvádějte v závorkách: 0.(3) = 0.333…, 0.1(6) = 0.1666…

Zlomek
1/6
Smíšené číslo
1/6
Desetinné číslo
0.1(6)

Číslice v závorkách se opakují donekonečna.

Jak používat

  1. Zadejte první číslo: zlomek (3/4), smíšené číslo (1 1/2), celé číslo nebo desetinné číslo.
  2. Vyberte +, −, × nebo ÷ a zadejte druhé číslo.
  3. Přečtěte si zjednodušený výsledek, smíšené číslo, přesný desetinný zápis a postup.
  4. Chcete-li převést desetinné číslo na zlomek, zadejte ho do spodního pole; opakující se číslice označte závorkami.

Jak to funguje

Při sčítání nebo odčítání se oba zlomky převedou na nejmenšího společného jmenovatele (nejmenší společný násobek jmenovatelů) a poté se sečtou nebo odečtou čitatele. Při násobení se vynásobí čitatele i jmenovatele. Při dělení se druhý zlomek převrátí (použije se jeho převrácená hodnota) a vynásobí se. Nakonec se výsledek zkrátí největším společným dělitelem (GCD) čitatele a jmenovatele, který se najde Eukleidovým algoritmem.

Konečný desetinný rozvoj se převede na zlomek se jmenovatelem mocniny deseti: 0,75 = 75/100 = 3/4. Periodický desetinný rozvoj x = I,A(B), kde B se opakuje, se rovná (IAB − IA) ÷ (10^|A| × (10^|B| − 1)); například 0,1(6) = (16 − 1) ÷ 90 = 1/6. Opačným směrem se provádí dlouhé dělení, dokud se neopakuje zbytek, což označuje začátek opakujících se číslic.

Veškerá aritmetika používá přesná velká celá čísla, takže velmi dlouhé čitatele a jmenovatele dávají přesné výsledky bez zaokrouhlování.

Příklady

Sčítání smíšených čísel

1 1/2 + 2/3: 3/2 = 9/6 a 2/3 = 4/6, takže 9/6 + 4/6 = 13/6 = 2 1/6 = 2,1(6).

Dělení

3/4 ÷ 3/8 = 3/4 × 8/3 = 24/12 = 2 po vydělení největším společným dělitelem 12.

Periodický desetinný rozvoj

0,(142857) = 142857/999999 = 1/7 a 1/7 v desetinném zápisu je 0,(142857).

Časté dotazy

Jak zadám smíšené číslo?

Zadejte celou část, mezeru a zlomek: 2 3/4. U záporného smíšeného čísla napište nejprve znaménko mínus: -2 3/4 znamená −(2 + 3/4).

Jak zapíšu periodické desetinné číslo?

Opakující se číslice uveďte v závorkách za desetinnou čárkou: 0,(3) pro 0,333…, 2,1(45) pro 2,14545…

Je 0,(9) skutečně rovno 1?

Ano. Podle vzorce platí 0,(9) = 9/9 = 1. Nástroj to zobrazí jako celé číslo 1.

Zaokrouhlují se výsledky?

Zlomky jsou vždy přesné. Desetinný rozvoj je oříznut pouze tehdy, pokud má před opakující se částí více než 200 číslic, a nástroj na to upozorní.

Soukromí

Veškeré výpočty probíhají ve vašem prohlížeči. Nic z toho, co zadáte, se nikam neodesílá ani neukládá.