tigtools

Калькулятор дробів

Введіть два дроби, мішані числа або десяткові дроби й виберіть дію, щоб отримати спрощену відповідь і всі кроки. Нижче можна перетворювати десяткові дроби на звичайні й навпаки.

Працює у вашому браузері Без реєстрації

Обчислення з дробами

Операція

Приймаються: 3/4, -5/8, 1 1/2 (мішане число), 7, 0.25 і періодичні десяткові дроби, як-от 0.(3).

= 13/6

Мішане число
2 1/6
Десятковий дріб
2.1(6)

Кроки

  1. Перепишіть обидва дроби з найменшим спільним знаменником 6: 3/2 = 9/6, 2/3 = 4/6
  2. Додайте або відніміть чисельники: (9 + 4)/6 = 13/6
  3. Уже в найпростішому вигляді: 13/6

Десятковий дріб ⇄ звичайний дріб

Періодичні цифри записуйте в дужках: 0,(3) = 0,333…, 0,1(6) = 0,1666…

Дріб
1/6
Мішане число
1/6
Десятковий дріб
0.1(6)

Цифри в дужках повторюються нескінченно.

Як користуватися

  1. Введіть перше число: звичайний дріб (3/4), мішане число (1 1/2), ціле число або десятковий дріб.
  2. Виберіть +, −, × або ÷ і введіть друге число.
  3. Перегляньте спрощений результат, мішане число, точний десятковий дріб і кроки розв’язання.
  4. Щоб перетворити десятковий дріб на звичайний, введіть його в нижнє поле; періодичні цифри позначте дужками.

Як це працює

Щоб додати або відняти, обидва дроби зводять до найменшого спільного знаменника (найменшого спільного кратного знаменників), а потім чисельники додають або віднімають. При множенні чисельники й знаменники перемножуються. При діленні другий дріб перевертається (береться обернений) і множиться. Наостанок результат скорочується на найбільший спільний дільник (НСД) чисельника та знаменника, знайдений за алгоритмом Евкліда.

Скінченний десятковий дріб перетворюється на дріб зі степенем десяти в знаменнику: 0.75 = 75/100 = 3/4. Періодичний десятковий дріб x = I.A(B), де B повторюється, дорівнює (IAB − IA) ÷ (10^|A| × (10^|B| − 1)); наприклад 0.1(6) = (16 − 1) ÷ 90 = 1/6. У зворотному напрямку ділення в стовпчик виконується доти, доки не повториться остача, що позначає початок повторюваних цифр.

Усі обчислення використовують точні великі цілі числа, тому дуже довгі чисельники та знаменники дають точний результат без округлення.

Приклади

Додавання мішаних чисел

1 1/2 + 2/3: 3/2 = 9/6, а 2/3 = 4/6, тож 9/6 + 4/6 = 13/6 = 2 1/6 = 2.1(6).

Ділення

3/4 ÷ 3/8 = 3/4 × 8/3 = 24/12 = 2 після ділення на НСД 12.

Періодичний дріб

0.(142857) = 142857/999999 = 1/7, а 1/7 у десятковому записі — 0.(142857).

Поширені запитання

Як ввести мішане число?

Введіть цілу частину, пробіл і дріб: 2 3/4. Для від’ємного мішаного числа поставте знак мінус на початку: -2 3/4 означає −(2 + 3/4).

Як ввести періодичний десятковий дріб?

Поставте повторювані цифри в круглі дужки після десяткової крапки: 0.(3) для 0.333…, 2.1(45) для 2.14545…

Чи 0,(9) справді дорівнює 1?

Так. За формулою, 0.(9) = 9/9 = 1. Інструмент показує це як ціле число 1.

Чи округлюються результати?

Дроби завжди точні. Десятковий розклад обрізається, лише якщо до початку періоду понад 200 цифр, і інструмент про це повідомляє.

Конфіденційність

Усі обчислення виконуються у вашому браузері. Те, що ви вводите, нікуди не надсилається й не зберігається.