tigtools

Brøkregner

Indtast to brøker, blandede tal eller decimaltal, og vælg en operation for at få det forkortede svar og hvert trin. Nedenunder kan du omregne mellem decimaltal og brøker.

Kører i din browser Ingen tilmelding

Regn med brøker

Regneart

Accepteret: 3/4, -5/8, 1 1/2 (blandet tal), 7, 0.25 og periodiske decimaltal som 0.(3).

= 13/6

Blandet tal
2 1/6
Decimaltal
2.1(6)

Trin

  1. Omskriv begge brøker med den mindste fællesnævner 6: 3/2 = 9/6, 2/3 = 4/6
  2. Læg tællerne sammen, eller træk dem fra: (9 + 4)/6 = 13/6
  3. Allerede i laveste led: 13/6

Decimaltal ⇄ brøk

Sæt periodiske cifre i parentes: 0.(3) = 0.333…, 0.1(6) = 0.1666…

Brøk
1/6
Blandet tal
1/6
Decimaltal
0.1(6)

Cifrene i parentes gentages i det uendelige.

Sådan bruger du det

  1. Indtast det første tal: en brøk (3/4), et blandet tal (1 1/2), et helt tal eller et decimaltal.
  2. Vælg +, −, × eller ÷, og indtast det andet tal.
  3. Læs det forkortede resultat, det blandede tal, det eksakte decimaltal og trinnene.
  4. For at omregne et decimaltal til en brøk skal du indtaste det i det nederste felt og markere periodiske cifre med parenteser.

Sådan fungerer det

Ved addition eller subtraktion omskrives begge brøker til den mindste fællesnævner (det mindste fælles multiplum af nævnerne), hvorefter tællerne lægges sammen eller trækkes fra. Ved multiplikation ganges tæller med tæller og nævner med nævner. Ved division vendes den anden brøk (den reciprokke værdi), og der ganges. Til sidst forkortes resultatet med den største fælles divisor (GCD) for tæller og nævner, som findes med Euklids algoritme.

En endelig decimal bliver til en brøk over en potens af ti: 0.75 = 75/100 = 3/4. En periodisk decimal x = I.A(B), hvor B gentages, er lig med (IAB − IA) ÷ (10^|A| × (10^|B| − 1)); for eksempel 0.1(6) = (16 − 1) ÷ 90 = 1/6. Den modsatte vej udføres lang division, indtil en rest gentages; det markerer starten på de periodiske cifre.

Al aritmetik bruger eksakte store heltal, så meget lange tællere og nævnere giver eksakte svar uden afrunding.

Eksempler

Addition af blandede tal

1 1/2 + 2/3: 3/2 = 9/6 og 2/3 = 4/6, så 9/6 + 4/6 = 13/6 = 2 1/6 = 2.1(6).

Division

3/4 ÷ 3/8 = 3/4 × 8/3 = 24/12 = 2 efter at have divideret med største fælles divisor 12.

Periodisk decimaltal

0.(142857) = 142857/999999 = 1/7, og 1/7 som decimaltal er 0.(142857).

Ofte stillede spørgsmål

Hvordan indtaster jeg et blandet tal?

Skriv heltalsdelen, et mellemrum og brøken: 2 3/4. For et negativt blandet tal skal du sætte minustegnet først: -2 3/4 betyder −(2 + 3/4).

Hvordan indtaster jeg et periodisk decimaltal?

Sæt de periodiske cifre i parentes efter decimaltegnet: 0.(3) for 0.333…, 2.1(45) for 2.14545…

Er 0.(9) virkelig lig med 1?

Ja. Ifølge formlen er 0.(9) = 9/9 = 1. Værktøjet viser dette som hele tallet 1.

Bliver resultater afrundet?

Brøker er altid eksakte. En decimaludvikling afbrydes kun, hvis der er mere end 200 cifre, før perioden begynder, og værktøjet oplyser det.

Privatliv

Alle beregninger foregår i din browser. Intet af det, du skriver, bliver sendt eller gemt.