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Calculadora de Frações

Insira duas frações, números mistos ou decimais e escolha uma operação para obter a resposta simplificada e todas as etapas. Abaixo, converta entre decimais e frações.

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Calcular com frações

Operação

Aceitos: 3/4, -5/8, 1 1/2 (número misto), 7, 0,25 e dízimas periódicas como 0,(3).

= 13/6

Número misto
2 1/6
Decimal
2.1(6)

Passos

  1. Reescreva as duas frações com o menor denominador comum 6: 3/2 = 9/6, 2/3 = 4/6
  2. Some ou subtraia os numeradores: (9 + 4)/6 = 13/6
  3. Já está na forma irredutível: 13/6

Decimal ⇄ fração

Coloque os dígitos repetidos entre parênteses: 0.(3) = 0.333…, 0.1(6) = 0.1666…

Fração
1/6
Número misto
1/6
Decimal
0.1(6)

Os dígitos entre parênteses se repetem infinitamente.

Como usar

  1. Digite o primeiro número: uma fração (3/4), um número misto (1 1/2), um número inteiro ou um decimal.
  2. Escolha +, −, × ou ÷ e digite o segundo número.
  3. Veja o resultado simplificado, o número misto, o decimal exato e as etapas.
  4. Para converter um decimal em fração, digite-o no campo inferior; coloque os dígitos repetidos entre parênteses.

Como funciona

Para somar ou subtrair, as duas frações são reescritas com o mínimo denominador comum (o mínimo múltiplo comum dos denominadores) e, em seguida, os numeradores são combinados. Para multiplicar, multiplicam-se os numeradores e os denominadores. Para dividir, a segunda fração é invertida (seu recíproco) e multiplicada. Por fim, o resultado é reduzido pelo máximo divisor comum (MDC) do numerador e do denominador, obtido pelo algoritmo de Euclides.

Um decimal exato vira uma fração sobre uma potência de dez: 0,75 = 75/100 = 3/4. Uma dízima periódica x = I,A(B), em que B se repete, é igual a (IAB − IA) ÷ (10^|A| × (10^|B| − 1)); por exemplo, 0,1(6) = (16 − 1) ÷ 90 = 1/6. No sentido inverso, a divisão longa é feita até um resto se repetir, o que marca o início dos dígitos periódicos.

Toda a aritmética usa números inteiros grandes exatos, então numeradores e denominadores muito longos fornecem respostas exatas sem arredondamento.

Exemplos

Soma de números mistos

1 1/2 + 2/3: 3/2 = 9/6 e 2/3 = 4/6, então 9/6 + 4/6 = 13/6 = 2 1/6 = 2,1(6).

Divisão

3/4 ÷ 3/8 = 3/4 × 8/3 = 24/12 = 2 após dividir pelo MDC 12.

Dízima periódica

0,(142857) = 142857/999999 = 1/7, e 1/7 em decimal é 0,(142857).

Perguntas frequentes

Como insiro um número misto?

Digite a parte inteira, um espaço e a fração: 2 3/4. Para um número misto negativo, coloque o sinal de menos primeiro: -2 3/4 significa −(2 + 3/4).

Como digito uma dízima periódica?

Coloque os dígitos repetidos entre parênteses depois da vírgula decimal: 0,(3) para 0,333…, 2,1(45) para 2,14545…

0.(9) é realmente igual a 1?

Sim. Pela fórmula, 0,(9) = 9/9 = 1. A ferramenta mostra isso como o número inteiro 1.

Os resultados são arredondados?

As frações são sempre exatas. A expansão decimal é truncada somente se tiver mais de 200 dígitos antes de se repetir, e a ferramenta informa isso.

Privacidade

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