使い方
- 最初の数値を入力します。分数（3/4）、帯分数（1 1/2）、整数、小数のいずれかです。
- ＋、−、×、÷ のいずれかを選び、2つ目の数値を入力します。
- 約分された結果、帯分数、正確な小数、計算手順を確認します。
- 小数を分数に変換するには、下の入力欄に入力し、循環する桁を括弧で囲みます。
仕組み
足し算・引き算では、両方の分数を最小公分母（分母の最小公倍数）に通分し、分子を足し引きします。掛け算では分子同士・分母同士を掛けます。割り算では2番目の分数を逆数にして掛けます。最後に、ユークリッドの互除法で求めた分子と分母の最大公約数（GCD）で約分します。
有限小数は10のべき乗を分母とする分数になります：0.75 = 75/100 = 3/4。循環小数 x = I.A(B)（B が循環部分）は、(IAB − IA) ÷ (10^|A| × (10^|B| − 1)) に等しくなります。たとえば 0.1(6) = (16 − 1) ÷ 90 = 1/6 です。逆に分数を小数にする場合は、余りが繰り返されるまで割り算を行い、その位置が循環小数の始まりを示します。
すべての演算は正確な多倍長整数を使用するため、分子や分母が非常に長くても、丸めなしで正確な答えが得られます。
使用例
帯分数の足し算
1 1/2 + 2/3: 3/2 = 9/6、2/3 = 4/6 なので、9/6 + 4/6 = 13/6 = 2 1/6 = 2.1(6)。
割り算
3/4 ÷ 3/8 = 3/4 × 8/3 = 24/12 = 2（GCD 12で約分）
循環小数
0.(142857) = 142857/999999 = 1/7、つまり 1/7 を小数で表すと 0.(142857) です。
よくある質問
帯分数はどう入力しますか？
整数部分、スペース、分数の順に入力します：2 3/4。負の帯分数の場合は先頭にマイナス記号を付けます：-2 3/4 は −(2 + 3/4) を意味します。
循環小数はどう入力しますか？
繰り返す数字を小数点の後に括弧で囲んで入力します：0.(3) は 0.333…、2.1(45) は 2.14545… を表します。
0.(9) は本当に 1 と等しいですか？
はい。公式により、0.(9) = 9/9 = 1 です。ツールではこれを整数 1 と表示します。
結果は丸められますか？
分数は常に正確です。小数展開が切り捨てられるのは、循環が始まるまでに200桁を超える場合のみで、その際はツールにその旨が表示されます。
プライバシー
すべての計算はブラウザ内で行われます。入力内容が送信または保存されることはありません。