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Calculatrice de fractions

Saisissez deux fractions, nombres fractionnaires ou nombres décimaux, choisissez une opération et obtenez la réponse simplifiée avec toutes les étapes. Plus bas, convertissez entre nombres décimaux et fractions.

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Calculer avec des fractions

Opération

Formats acceptés : 3/4, -5/8, 1 1/2 (nombre fractionnaire), 7, 0,25 et nombres décimaux périodiques comme 0,(3).

= 13/6

Nombre fractionnaire
2 1/6
Décimal
2.1(6)

Étapes

  1. Réécrivez les deux fractions avec le plus petit dénominateur commun 6 : 3/2 = 9/6, 2/3 = 4/6
  2. Additionnez ou soustrayez les numérateurs : (9 + 4)/6 = 13/6
  3. Déjà sous forme irréductible : 13/6

Décimal ⇄ fraction

Placez les chiffres qui se répètent entre parenthèses : 0,(3) = 0,333…, 0,1(6) = 0,1666…

Fraction
1/6
Nombre fractionnaire
1/6
Décimal
0.1(6)

Les chiffres entre parenthèses se répètent à l’infini.

Mode d’emploi

  1. Saisissez le premier nombre : une fraction (3/4), un nombre fractionnaire (1 1/2), un entier ou un nombre décimal.
  2. Choisissez +, −, × ou ÷ et saisissez le deuxième nombre.
  3. Lisez le résultat simplifié, le nombre fractionnaire, le nombre décimal exact et les étapes.
  4. Pour convertir un nombre décimal en fraction, saisissez-le dans le champ inférieur ; indiquez les chiffres qui se répètent entre parenthèses.

Fonctionnement

Pour additionner ou soustraire, les deux fractions sont réécrites avec le plus petit commun dénominateur (le plus petit commun multiple des dénominateurs), puis les numérateurs sont combinés. Pour multiplier, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux. Pour diviser, on inverse la seconde fraction (on prend son inverse) et on multiplie. Enfin, le résultat est réduit en divisant par le plus grand commun diviseur (PGCD) du numérateur et du dénominateur, déterminé avec l’algorithme d’Euclide.

Un nombre décimal fini devient une fraction sur une puissance de dix : 0,75 = 75/100 = 3/4. Un nombre décimal périodique x = I,A(B), où B se répète, équivaut à (IAB − IA) ÷ (10^|A| × (10^|B| − 1)) ; par exemple 0,1(6) = (16 − 1) ÷ 90 = 1/6. Dans l’autre sens, on effectue une division longue jusqu’à ce qu’un reste se répète, ce qui indique le début des décimales périodiques.

Tous les calculs utilisent de grands entiers exacts, si bien que des numérateurs et dénominateurs très longs donnent des réponses exactes sans arrondi.

Exemples

Addition de nombres fractionnaires

1 1/2 + 2/3 : 3/2 = 9/6 et 2/3 = 4/6, donc 9/6 + 4/6 = 13/6 = 2 1/6 = 2,1(6).

Division

3/4 ÷ 3/8 = 3/4 × 8/3 = 24/12 = 2 après division par le PGCD 12.

Décimale périodique

0,(142857) = 142857/999999 = 1/7, et 1/7 en écriture décimale est 0,(142857).

Foire aux questions

Comment saisir un nombre fractionnaire ?

Saisissez la partie entière, un espace puis la fraction : 2 3/4. Pour un nombre fractionnaire négatif, placez le signe moins en premier : -2 3/4 signifie −(2 + 3/4).

Comment saisir une décimale périodique ?

Mettez les chiffres qui se répètent entre parenthèses après la virgule : 0,(3) pour 0,333…, 2,1(45) pour 2,14545…

0,(9) est-il vraiment égal à 1 ?

Oui. Selon la formule, 0,(9) = 9/9 = 1. L’outil l’affiche comme le nombre entier 1.

Les résultats sont-ils arrondis ?

Les fractions sont toujours exactes. Le développement décimal n'est tronqué que s'il comporte plus de 200 chiffres avant la répétition, et l'outil l'indique.

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