Cómo usarla
- Escribe el primer número: una fracción (3/4), un número mixto (1 1/2), un número entero o un decimal.
- Elige +, −, × o ÷ y escribe el segundo número.
- Lee el resultado simplificado, el número mixto, el decimal exacto y los pasos.
- Para convertir un decimal a fracción, escríbelo en el campo inferior y marca entre paréntesis los dígitos que se repiten.
Cómo funciona
Para sumar o restar, ambas fracciones se reescriben con el mínimo común denominador (el mínimo común múltiplo de los denominadores) y luego se combinan los numeradores. Para multiplicar, se multiplican los numeradores y los denominadores. Para dividir, se invierte la segunda fracción (se usa su recíproca) y se multiplica. Finalmente, el resultado se simplifica por el máximo común divisor (MCD) del numerador y el denominador, calculado con el algoritmo de Euclides.
Un decimal finito se convierte en una fracción sobre una potencia de diez: 0.75 = 75/100 = 3/4. Un decimal periódico x = I.A(B), donde B se repite, es igual a (IAB − IA) ÷ (10^|A| × (10^|B| − 1)); por ejemplo, 0.1(6) = (16 − 1) ÷ 90 = 1/6. En el sentido inverso, se realiza la división larga hasta que se repite un resto, lo que marca el inicio de las cifras periódicas.
Toda la aritmética usa enteros grandes exactos, por lo que numeradores y denominadores muy largos dan respuestas exactas sin redondeo.
Ejemplos
Suma de números mixtos
1 1/2 + 2/3: 3/2 = 9/6 y 2/3 = 4/6, así que 9/6 + 4/6 = 13/6 = 2 1/6 = 2.1(6).
División
3/4 ÷ 3/8 = 3/4 × 8/3 = 24/12 = 2 después de dividir por el MCD 12.
Decimal periódico
0.(142857) = 142857/999999 = 1/7, y 1/7 en decimal es 0.(142857).
Preguntas frecuentes
¿Cómo introduzco un número mixto?
Escriba la parte entera, un espacio y la fracción: 2 3/4. Para un número mixto negativo, ponga primero el signo menos: -2 3/4 significa −(2 + 3/4).
¿Cómo escribo un decimal periódico?
Ponga las cifras que se repiten entre paréntesis después del punto decimal: 0.(3) para 0.333…, 2.1(45) para 2.14545…
¿Es 0.(9) realmente igual a 1?
Sí. Según la fórmula, 0.(9) = 9/9 = 1. La herramienta lo muestra como el número entero 1.
¿Se redondean los resultados?
Las fracciones siempre son exactas. El desarrollo decimal se trunca solo si tiene más de 200 dígitos antes de repetirse, y la herramienta lo indica.
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