tigtools

Калькулятор дробей

Введите две дроби, смешанные числа или десятичные дроби и выберите действие, чтобы получить упрощённый ответ и все шаги. Ниже можно преобразовывать десятичные дроби в обыкновенные и обратно.

Работает в браузере Без регистрации

Вычисления с дробями

Операция

Допускаются: 3/4, -5/8, 1 1/2 (смешанное число), 7, 0.25 и периодические десятичные дроби, например 0.(3).

= 13/6

Смешанное число
2 1/6
Десятичная дробь
2.1(6)

Шаги

  1. Перепишите обе дроби с наименьшим общим знаменателем 6: 3/2 = 9/6, 2/3 = 4/6
  2. Сложите или вычтите числители: (9 + 4)/6 = 13/6
  3. Уже несократимая дробь: 13/6

Десятичная дробь ⇄ обыкновенная

Повторяющиеся цифры указывайте в скобках: 0,(3) = 0,333…, 0,1(6) = 0,1666…

Дробь
1/6
Смешанное число
1/6
Десятичная дробь
0.1(6)

Цифры в скобках повторяются бесконечно.

Как пользоваться

  1. Введите первое число: дробь (3/4), смешанное число (1 1/2), целое число или десятичную дробь.
  2. Выберите +, −, × или ÷ и введите второе число.
  3. Посмотрите упрощённый результат, смешанное число, точную десятичную запись и шаги решения.
  4. Чтобы преобразовать десятичную дробь в обыкновенную, введите её в нижнее поле; повторяющиеся цифры обозначайте скобками.

Как это работает

При сложении и вычитании обе дроби приводятся к наименьшему общему знаменателю (наименьшему общему кратному знаменателей), затем числители складываются или вычитаются. При умножении перемножаются числители и знаменатели. При делении вторая дробь переворачивается (берётся обратная дробь) и умножается. В конце результат сокращается на наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя, найденный по алгоритму Евклида.

Конечная десятичная дробь превращается в дробь со степенью десяти в знаменателе: 0.75 = 75/100 = 3/4. Периодическая десятичная дробь x = I.A(B), где B — период, равна (IAB − IA) ÷ (10^|A| × (10^|B| − 1)); например 0.1(6) = (16 − 1) ÷ 90 = 1/6. В обратную сторону выполняют деление в столбик до тех пор, пока не повторится остаток; это означает начало повторяющихся цифр.

Все вычисления выполняются с точными большими целыми числами, поэтому даже очень длинные числители и знаменатели дают точный ответ без округления.

Примеры

Сложение смешанных чисел

1 1/2 + 2/3: 3/2 = 9/6, а 2/3 = 4/6, поэтому 9/6 + 4/6 = 13/6 = 2 1/6 = 2.1(6).

Деление

3/4 ÷ 3/8 = 3/4 × 8/3 = 24/12 = 2 после сокращения на НОД 12.

Периодическая десятичная дробь

0.(142857) = 142857/999999 = 1/7, а 1/7 в десятичной записи равно 0.(142857).

Часто задаваемые вопросы

Как ввести смешанное число?

Введите целую часть, пробел и дробную часть: 2 3/4. Для отрицательного смешанного числа сначала поставьте знак минуса: -2 3/4 означает −(2 + 3/4).

Как ввести периодическую десятичную дробь?

Повторяющиеся цифры заключите в скобки после десятичной точки: 0.(3) для 0.333…, 2.1(45) для 2.14545…

Действительно ли 0,(9) равно 1?

Да. По формуле 0.(9) = 9/9 = 1. Инструмент показывает это как целое число 1.

Округляются ли результаты?

Дроби всегда точны. Десятичная запись обрезается, только если непериодическая часть содержит больше 200 цифр, и инструмент сообщает об этом.

Конфиденциальность

Все вычисления выполняются в вашем браузере. Введённые данные никуда не отправляются и не сохраняются.