tigtools

Breukencalculator

Voer twee breuken, gemengde getallen of decimale getallen in en kies een bewerking om het vereenvoudigde antwoord en elke stap te krijgen. Hieronder kun je decimale getallen en breuken omzetten.

Werkt in je browser Geen registratie nodig

Rekenen met breuken

Bewerking

Toegestaan: 3/4, -5/8, 1 1/2 (gemengd getal), 7, 0,25 en repeterende decimalen zoals 0,(3).

= 13/6

Gemengd getal
2 1/6
Decimaal
2.1(6)

Stappen

  1. Herschrijf beide breuken met de kleinste gemene deler 6: 3/2 = 9/6, 2/3 = 4/6
  2. Tel de tellers op of trek ze af: (9 + 4)/6 = 13/6
  3. Al in de eenvoudigste vorm: 13/6

Decimaal ⇄ breuk

Zet repeterende cijfers tussen haakjes: 0.(3) = 0.333…, 0.1(6) = 0.1666…

Breuk
1/6
Gemengd getal
1/6
Decimaal
0.1(6)

De cijfers tussen haakjes herhalen zich oneindig.

Zo gebruik je deze tool

  1. Voer het eerste getal in: een breuk (3/4), een gemengd getal (1 1/2), een geheel getal of een decimaal getal.
  2. Kies +, −, × of ÷ en voer het tweede getal in.
  3. Lees het vereenvoudigde resultaat, het gemengde getal, de exacte decimale waarde en de stappen.
  4. Om een decimaal getal naar een breuk om te zetten, voer je het in het onderste veld in; markeer repeterende cijfers met haakjes.

Hoe het werkt

Bij optellen of aftrekken worden beide breuken herschreven met de kleinste gemene deler (het kleinste gemene veelvoud van de noemers), waarna de tellers worden gecombineerd. Bij vermenigvuldigen worden tellers en noemers vermenigvuldigd. Bij delen wordt de tweede breuk omgekeerd (het omgekeerde) en vermenigvuldigd. Ten slotte wordt het resultaat vereenvoudigd door teller en noemer te delen door de grootste gemene deler (ggd), gevonden met het algoritme van Euclides.

Een eindige decimale breuk wordt een breuk met een macht van tien als noemer: 0.75 = 75/100 = 3/4. Een repeterende decimale breuk x = I.A(B), waarbij B zich herhaalt, is gelijk aan (IAB − IA) ÷ (10^|A| × (10^|B| − 1)); bijvoorbeeld 0.1(6) = (16 − 1) ÷ 90 = 1/6. Andersom wordt een staartdeling uitgevoerd totdat een rest zich herhaalt; dat markeert het begin van de repeterende cijfers.

Alle berekeningen worden met exacte grote gehele getallen uitgevoerd, zodat zeer lange tellers en noemers exacte antwoorden zonder afronding opleveren.

Voorbeelden

Gemengde getallen optellen

1 1/2 + 2/3: 3/2 = 9/6 en 2/3 = 4/6, dus 9/6 + 4/6 = 13/6 = 2 1/6 = 2.1(6).

Delen

3/4 ÷ 3/8 = 3/4 × 8/3 = 24/12 = 2 na deling door de ggd 12.

Repeterend decimaal getal

0.(142857) = 142857/999999 = 1/7, en 1/7 is als decimaal getal 0.(142857).

Veelgestelde vragen

Hoe voer ik een gemengd getal in?

Typ het hele deel, een spatie en de breuk: 2 3/4. Zet bij een negatief gemengd getal het minteken vooraan: -2 3/4 betekent −(2 + 3/4).

Hoe typ ik een repeterende decimaal?

Zet de repeterende cijfers tussen haakjes na de decimale punt: 0.(3) voor 0.333…, 2.1(45) voor 2.14545…

Is 0.(9) echt gelijk aan 1?

Ja. Volgens de formule is 0,(9) = 9/9 = 1. De tool toont dit als het gehele getal 1.

Worden resultaten afgerond?

Breuken zijn altijd exact. Een decimale ontwikkeling wordt alleen afgekapt als er meer dan 200 cijfers zijn voordat de herhaling begint, en de tool geeft dat aan.

Privacy

Alle berekeningen worden in je browser uitgevoerd. Wat je invoert, wordt niet verzonden of opgeslagen.