tigtools

Bruchrechner

Gib zwei Brüche, gemischte Zahlen oder Dezimalzahlen ein und wähle eine Rechenart, um das gekürzte Ergebnis und jeden Rechenschritt zu erhalten. Unten kannst du Dezimalzahlen in Brüche und umgekehrt umwandeln.

Läuft in Ihrem Browser Keine Anmeldung erforderlich

Mit Brüchen rechnen

Operation

Akzeptiert: 3/4, -5/8, 1 1/2 (gemischte Zahl), 7, 0.25 und periodische Dezimalzahlen wie 0.(3).

= 13/6

Gemischte Zahl
2 1/6
Dezimalzahl
2.1(6)

Schritte

  1. Bringen Sie beide Brüche auf den kleinsten gemeinsamen Nenner 6: 3/2 = 9/6, 2/3 = 4/6
  2. Addieren oder subtrahieren Sie die Zähler: (9 + 4)/6 = 13/6
  3. Bereits vollständig gekürzt: 13/6

Dezimalzahl ⇄ Bruch

Setze wiederkehrende Ziffern in Klammern: 0,(3) = 0,333…, 0,1(6) = 0,1666…

Bruch
1/6
Gemischte Zahl
1/6
Dezimalzahl
0.1(6)

Die Ziffern in Klammern wiederholen sich unendlich.

Anleitung

  1. Gib die erste Zahl ein: einen Bruch (3/4), eine gemischte Zahl (1 1/2), eine ganze Zahl oder eine Dezimalzahl.
  2. Wähle +, −, × oder ÷ und gib die zweite Zahl ein.
  3. Lies das gekürzte Ergebnis, die gemischte Zahl, die exakte Dezimalzahl und die Rechenschritte ab.
  4. Um eine Dezimalzahl in einen Bruch umzuwandeln, gib sie in das untere Feld ein; kennzeichne wiederkehrende Ziffern mit Klammern.

So funktioniert es

Beim Addieren oder Subtrahieren werden beide Brüche auf den kleinsten gemeinsamen Nenner (das kleinste gemeinsame Vielfache der Nenner) gebracht, dann werden die Zähler zusammengefasst. Beim Multiplizieren werden Zähler und Nenner multipliziert. Beim Dividieren wird der zweite Bruch umgekehrt (Kehrwert) und multipliziert. Anschließend wird das Ergebnis durch den größten gemeinsamen Teiler (ggT) von Zähler und Nenner gekürzt, der mit dem euklidischen Algorithmus ermittelt wird.

Ein endlicher Dezimalbruch wird zu einem Bruch über einer Zehnerpotenz: 0,75 = 75/100 = 3/4. Ein periodischer Dezimalbruch x = I,A(B), wobei B sich wiederholt, entspricht (IAB − IA) ÷ (10^|A| × (10^|B| − 1)); zum Beispiel 0,1(6) = (16 − 1) ÷ 90 = 1/6. In die andere Richtung wird die schriftliche Division so lange durchgeführt, bis sich ein Rest wiederholt; das markiert den Beginn der periodischen Ziffern.

Alle Berechnungen erfolgen mit exakten großen Ganzzahlen, sodass sehr lange Zähler und Nenner exakte Ergebnisse ohne Rundung liefern.

Beispiele

Gemischte Zahlen addieren

1 1/2 + 2/3: 3/2 = 9/6 und 2/3 = 4/6, also 9/6 + 4/6 = 13/6 = 2 1/6 = 2,1(6).

Dividieren

3/4 ÷ 3/8 = 3/4 × 8/3 = 24/12 = 2 nach Kürzen durch den ggT 12.

Periodische Dezimalzahl

0.(142857) = 142857/999999 = 1/7, und 1/7 als Dezimalzahl ist 0.(142857).

Häufig gestellte Fragen

Wie gebe ich eine gemischte Zahl ein?

Geben Sie den ganzzahligen Anteil, ein Leerzeichen und den Bruch ein: 2 3/4. Setzen Sie bei einer negativen gemischten Zahl das Minuszeichen zuerst: -2 3/4 bedeutet −(2 + 3/4).

Wie gebe ich eine periodische Dezimalzahl ein?

Setzen Sie die periodischen Ziffern in Klammern hinter den Dezimalpunkt: 0.(3) für 0.333…, 2.1(45) für 2.14545…

Ist 0,(9) wirklich gleich 1?

Ja. Laut Formel ist 0.(9) = 9/9 = 1. Das Tool zeigt dies als ganze Zahl 1 an.

Werden Ergebnisse gerundet?

Brüche sind immer exakt. Eine Dezimaldarstellung wird nur abgeschnitten, wenn sie vor der Wiederholung mehr als 200 Ziffern hat, und das Tool weist dann darauf hin.

Datenschutz

Alle Berechnungen finden in deinem Browser statt. Nichts von dem, was du eingibst, wird gesendet oder gespeichert.