Anleitung
- Wähle den Rechner passend zu deiner Frage, zum Beispiel „Wie viel Prozent von Y sind X?“.
- Gib die Zahlen ein. Verwende für Dezimalzahlen einen Punkt, zum Beispiel 12.5.
- Das Ergebnis wird sofort angezeigt, zusammen mit der verwendeten Formel. So kannst du es in einen Bericht übernehmen oder von Hand überprüfen.
So funktioniert es
Ein Prozentsatz ist eine Zahl, die als Bruchteil von 100 angegeben wird. 15 % bedeutet also 15/100 = 0,15. Jeder Rechner hier beruht auf einer Umstellung dieser einen Idee.
X % von Y = X × Y ÷ 100. X als Prozentsatz von Y = X ÷ Y × 100. Prozentuale Veränderung von einem alten zu einem neuen Wert = (neu − alt) ÷ |alt| × 100; ein positives Ergebnis bedeutet eine Zunahme, ein negatives eine Abnahme. Der Betrag des alten Werts wird verwendet, damit eine Veränderung von −10 auf −5 als Zunahme um 50 % zählt. Eine Veränderung ausgehend von 0 ist nicht definiert, da jede Zunahme gegenüber null unendlich groß wäre.
X % zu addieren bedeutet, mit (1 + X/100) zu multiplizieren; X % abzuziehen bedeutet, mit (1 − X/100) zu multiplizieren. Mit der Rückwärtsrechnung lässt sich das umkehren: Kostet etwas nach einer Erhöhung um 20 % 120, beträgt der ursprüngliche Preis 120 ÷ 1,2 = 100 und nicht 120 − 20 % = 96. Das ist der häufigste Fehler bei Prozentrechnungen.
Die Ergebnisse werden auf 12 signifikante Stellen gerundet, um winzige binäre Rundungsfehler auszublenden (Computer speichern 0,1 + 0,2 als 0,30000000000000004). Anschließend werden sie im lokalen Zahlenformat angezeigt.
Beispiele
Trinkgeld oder Provision
15 % von 80 = 80 × 15 ÷ 100 = 12. Bei einer Rechnung über 80 beträgt ein Trinkgeld von 15 % also 12, zusammen sind das 92 (oder verwenden Sie „Prozentsatz addieren“: 80 × 1,15 = 92).
Preiserhöhung
Ein Abonnementpreis stieg von 8,00 auf 9,50. Die Veränderung beträgt (9,50 − 8,00) ÷ 8,00 × 100 = 18,75 %, also eine Erhöhung um 18,75 %.
Preis vor Steuern
Auf einem Kassenbon steht ein Preis von 59,50 inklusive 19 % Steuer. Der Preis vor Steuern beträgt 59,50 ÷ 1,19 = 50,00. 19 % von 59,50 abzuziehen, ergäbe fälschlicherweise 48,20.
Häufig gestellte Fragen
Warum ist man nach einer Erhöhung um 20 % und einer anschließenden Senkung um 20 % nicht wieder beim Ausgangswert?
Der zweite Prozentsatz wird von einer größeren Zahl berechnet. 100 + 20 % = 120 und 120 − 20 % = 96. Um eine Erhöhung um 20 % rückgängig zu machen, teilen Sie durch 1,2. Das entspricht einer Abnahme um etwa 16,67 %.
Was ist der Unterschied zwischen prozentualer Änderung und Prozentpunkten?
Steigt ein Zinssatz von 4 % auf 5 %, ist er um 1 Prozentpunkt gestiegen. Die prozentuale Änderung beträgt jedoch (5 − 4) ÷ 4 × 100 = 25 %. Dieser Rechner ermittelt die prozentuale Änderung; in der Zeile „Differenz“ wird die Änderung in Prozentpunkten angezeigt.
Wie berechne ich eine prozentuale Änderung, wenn der alte Wert 0 ist?
Das geht nicht: Eine Division durch null ist nicht definiert. Gib stattdessen die absolute Differenz an (zum Beispiel „von 0 auf 40 Verkäufe“).
Kann ich negative Zahlen oder Prozentsätze über 100 verwenden?
Ja. 150 % von 40 sind 60 und −20 % von 50 sind −10. Bei der prozentualen Änderung wird der Betrag des alten Werts verwendet. Dadurch ergibt sich auch bei Änderungen zwischen negativen Zahlen ein sinnvolles Vorzeichen.
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