Anleitung
- Gib den Anfangsbetrag und den jährlichen Zinssatz ein, zum Beispiel 5 für 5%.
- Wähle die Anzahl der Jahre und wie oft die Zinsen gutgeschrieben werden. Diese Angaben findest du bei deiner Bank oder deinem Fonds.
- Gib bei Bedarf eine monatliche Einzahlung ein.
- Sieh dir das Endguthaben und die Tabelle mit den Jahreswerten an. Sie zeigt, welcher Anteil aus Einzahlungen und welcher aus Zinsen stammt.
So funktioniert es
Beim Zinseszins werden Zinsen dem Guthaben gutgeschrieben und bringen anschließend selbst Zinsen ein. Bei einer einmaligen Einzahlung lautet der Endwert A = P × (1 + r/n)^(n·t), wobei P der Anfangsbetrag, r der jährliche Zinssatz als Dezimalzahl, n die Anzahl der Zinsperioden pro Jahr und t die Anzahl der Jahre ist. 10,000 wachsen bei 5% jährlicher Verzinsung über 10 Jahre auf 10,000 × 1.05^10 = 16,288.95.
Häufigere Zinsgutschriften bringen etwas mehr Zinsen, weil die Zinsen früher selbst Zinsen erwirtschaften. Das zeigt der effektive Jahreszins: 5% mit monatlicher Verzinsung entsprechen (1 + 0.05/12)^12 − 1 = 5.116% pro Jahr. Der Unterschied zwischen monatlicher und täglicher Verzinsung ist sehr gering.
Es wird angenommen, dass monatliche Einzahlungen jeweils am Monatsende erfolgen. Damit sie mit jeder Zinsperiode kombiniert werden können, rechnet der Rechner den Zinssatz in den entsprechenden monatlichen Zinssatz i = (1 + r/n)^(n/12) − 1 um und addiert PMT × ((1 + i)^(12·t) − 1) ÷ i. Bei monatlicher Verzinsung entspricht i einfach r/12. Manche Banken verzinsen Geld, das zwischen zwei Zinsgutschriften eingezahlt wurde, nicht. Das Ergebnis kann dort daher etwas niedriger ausfallen.
Die Ergebnisse berücksichtigen weder Steuern noch Gebühren oder Inflation und gehen von einem gleichbleibenden Zinssatz aus. Sie veranschaulichen die Berechnung und sind weder Finanzberatung noch eine Prognose für eine Anlage.
Beispiele
Einmalige Einzahlung
10,000 bei 5% über 10 Jahre: Bei jährlicher Verzinsung wächst der Betrag auf 16,288.95, bei monatlicher auf 16,470.09. Der Unterschied entsteht durch die häufigere Zinsgutschrift.
Monatlich sparen
Wer bei 0 beginnt und 20 Jahre lang monatlich 200 zu 4% mit monatlicher Verzinsung spart, hat am Ende etwa 73,355. Davon sind 48,000 eigene Einzahlungen und etwa 25,355 Zinsen.
Prüfung mit der 72er-Regel
Bei 6% pro Jahr verdoppelt sich ein Betrag ungefähr in 72 ÷ 6 = 12 Jahren. Die Tabelle bestätigt das: 1,000 wachsen bei jährlicher Verzinsung nach 12 Jahren auf 2,012.20.
Häufig gestellte Fragen
Was ist der Unterschied zwischen einfachen Zinsen und Zinseszins?
Einfache Zinsen werden nur auf den ursprünglichen Betrag gezahlt: 1,000 bei 5% bringen jedes Jahr 50 ein. Beim Zinseszins werden Zinsen auf das wachsende Guthaben gezahlt, daher steigen die Jahreszinsen: 50, dann 52.50, dann 55.13 und so weiter.
Macht die Häufigkeit der Zinsgutschrift einen großen Unterschied?
Weniger, als die meisten erwarten. Bei 5% ergibt die jährliche Verzinsung einen effektiven Zinssatz von 5%, die monatliche 5.116% und die tägliche 5.127%. Der Zinssatz selbst und die Anlagedauer sind viel entscheidender.
Was ist der effektive Jahreszins (APY oder AER)?
Das ist das Wachstum über ein ganzes Jahr einschließlich Zinseszins: (1 + r/n)^n − 1. Damit lassen sich Konten mit unterschiedlich häufigen Zinsgutschriften vergleichen.
Werden Einzahlungen zu Monatsbeginn oder Monatsende vorgenommen?
Am Monatsende. Eine Einzahlung zu Monatsbeginn würde einen zusätzlichen Monat lang Zinsen bringen, das tatsächliche Ergebnis wäre also etwas höher.
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