tigtools

Υπολογιστής κλασμάτων

Εισάγετε δύο κλάσματα, μικτούς αριθμούς ή δεκαδικούς και επιλέξτε μια πράξη για να δείτε το απλοποιημένο αποτέλεσμα και κάθε βήμα. Παρακάτω, μετατρέψτε μεταξύ δεκαδικών και κλασμάτων.

Εκτελείται στον περιηγητή σας Χωρίς εγγραφή

Υπολογισμός με κλάσματα

Πράξη

Αποδεκτά: 3/4, -5/8, 1 1/2 (μεικτός αριθμός), 7, 0.25 και περιοδικοί δεκαδικοί όπως 0.(3).

= 13/6

Μεικτός αριθμός
2 1/6
Δεκαδικός
2.1(6)

Βήματα

  1. Ξαναγράψτε και τα δύο κλάσματα με τον ελάχιστο κοινό παρονομαστή 6: 3/2 = 9/6, 2/3 = 4/6
  2. Προσθέστε ή αφαιρέστε τους αριθμητές: (9 + 4)/6 = 13/6
  3. Ήδη σε ανάγωγη μορφή: 13/6

Δεκαδικός ⇄ κλάσμα

Βάλτε τα περιοδικά ψηφία σε παρενθέσεις: 0.(3) = 0.333…, 0.1(6) = 0.1666…

Κλάσμα
1/6
Μεικτός αριθμός
1/6
Δεκαδικός
0.1(6)

Τα ψηφία στις παρενθέσεις επαναλαμβάνονται συνεχώς.

Πώς να το χρησιμοποιήσετε

  1. Πληκτρολογήστε τον πρώτο αριθμό: ένα κλάσμα (3/4), έναν μικτό αριθμό (1 1/2), έναν ακέραιο ή έναν δεκαδικό.
  2. Επιλέξτε +, −, × ή ÷ και πληκτρολογήστε τον δεύτερο αριθμό.
  3. Δείτε το απλοποιημένο αποτέλεσμα, τον μικτό αριθμό, το ακριβές δεκαδικό και τα βήματα.
  4. Για να μετατρέψετε έναν δεκαδικό σε κλάσμα, πληκτρολογήστε τον στο κάτω πεδίο· σημειώστε τα επαναλαμβανόμενα ψηφία με παρένθεση.

Πώς λειτουργεί

Για πρόσθεση ή αφαίρεση, και τα δύο κλάσματα ξαναγράφονται με τον ελάχιστο κοινό παρονομαστή (το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των παρονομαστών) και στη συνέχεια συνδυάζονται οι αριθμητές. Για τον πολλαπλασιασμό, πολλαπλασιάζονται οι αριθμητές και οι παρονομαστές. Για τη διαίρεση, το δεύτερο κλάσμα αντιστρέφεται (λαμβάνεται το αντίστροφό του) και πολλαπλασιάζεται. Τέλος, το αποτέλεσμα απλοποιείται με τον μέγιστο κοινό διαιρέτη (ΜΚΔ) του αριθμητή και του παρονομαστή, ο οποίος βρίσκεται με τον αλγόριθμο του Ευκλείδη.

Ένας πεπερασμένος δεκαδικός γίνεται κλάσμα με παρονομαστή δύναμη του δέκα: 0,75 = 75/100 = 3/4. Ένας περιοδικός δεκαδικός x = I,A(B), όπου το B επαναλαμβάνεται, ισούται με (IAB − IA) ÷ (10^|A| × (10^|B| − 1))· για παράδειγμα 0,1(6) = (16 − 1) ÷ 90 = 1/6. Αντίστροφα, η διαίρεση συνεχίζεται έως ότου επαναληφθεί ένα υπόλοιπο, γεγονός που σηματοδοτεί την αρχή των επαναλαμβανόμενων ψηφίων.

Όλες οι πράξεις χρησιμοποιούν ακριβείς μεγάλους ακέραιους αριθμούς, επομένως πολύ μεγάλοι αριθμητές και παρονομαστές δίνουν ακριβή αποτελέσματα χωρίς στρογγυλοποίηση.

Παραδείγματα

Πρόσθεση μικτών αριθμών

1 1/2 + 2/3: 3/2 = 9/6 και 2/3 = 4/6, άρα 9/6 + 4/6 = 13/6 = 2 1/6 = 2,1(6).

Διαίρεση

3/4 ÷ 3/8 = 3/4 × 8/3 = 24/12 = 2 μετά τη διαίρεση με τον ΜΚΔ 12.

Περιοδικός δεκαδικός

0.(142857) = 142857/999999 = 1/7, και το 1/7 σε δεκαδική μορφή είναι 0.(142857).

Συχνές ερωτήσεις

Πώς εισάγω έναν μικτό αριθμό;

Πληκτρολογήστε το ακέραιο μέρος, ένα κενό και το κλάσμα: 2 3/4. Για αρνητικό μικτό αριθμό, βάλτε πρώτα το μείον: -2 3/4 σημαίνει −(2 + 3/4).

Πώς πληκτρολογώ έναν περιοδικό δεκαδικό;

Βάλτε τα επαναλαμβανόμενα ψηφία σε παρένθεση μετά την υποδιαστολή: 0.(3) για 0.333…, 2.1(45) για 2.14545…

Είναι πράγματι το 0.(9) ίσο με 1;

Ναι. Σύμφωνα με τον τύπο, 0.(9) = 9/9 = 1. Το εργαλείο το εμφανίζει ως τον ακέραιο αριθμό 1.

Στρογγυλοποιούνται τα αποτελέσματα;

Τα κλάσματα είναι πάντα ακριβή. Η δεκαδική επέκταση διακόπτεται μόνο αν έχει περισσότερα από 200 ψηφία πριν αρχίσει να επαναλαμβάνεται, και το εργαλείο το επισημαίνει.

Απόρρητο

Όλοι οι υπολογισμοί γίνονται στον περιηγητή σας. Τίποτα από όσα πληκτρολογείτε δεν αποστέλλεται ούτε αποθηκεύεται.